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2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷X(一)1文理 数学试卷答案
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19．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）若它的一个顶点到较近焦点的距离为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求双曲线的标准方程．
分析2=x2+y2+z2=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．
解答解：∵2=x2+y2+z2
=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2
=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值为$\sqrt{6}$．
点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，合理凑配是解决问题的关键，属于中档题．
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