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天津市红桥区2023届九年级下学期结课考试文理 数学试卷答案
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4．已知$\overrightarrow m=（a，b）$，$\overrightarrow{n}$=（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{3}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，求实数k的取值范围．
分析（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．
（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
解答解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，
$\begin{array}{l}∴原式=\frac{-2sinα+cosα}{cosα+3sinα}=\frac{-2tanα+1}{1+3tanα}=-\frac{3}{7}\end{array}$
（2）$原式=\frac{{{{sin}^3}α-cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}{{{{sin}^3}α+2cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}$=$\frac{{{{tan}^3}α-{{tan}^2}α-1}}{{{{tan}^3}α+2{{tan}^2}α+2}}=\frac{1}{6}$
点评本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
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