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［河北］2023年河北省高一年级3月联考（23-334A）文理 数学试卷答案
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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$，1），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）求f（x）的单调递增区间：
（2）若f（B+C）=1，a=$\sqrt{3}$，b=1．求△ABC的面积S．
分析利用两角和差的正弦公式把函数y的解析式化为5sin（x+∅），从而求得函数y的最大值．
解答解：函数y=3sin（$\frac{π}{2}$-x）一4sinx=3cosx-4sinx=5sin（x+∅），其中，cos∅=$-\frac{4}{5}$，sin∅=$\frac{3}{5}$，故函数y的最大值为5，
故答案为：5．
点评本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的值域，把函数y的解析式化为5sin（x+∅），是解题的关键．
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