2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(六)文理 数学

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2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(六)文理 数学试卷答案

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5．已知直线l₁，l₂的方程分别是l₁：A₁x+B₁y+C₁=0（A₁，B₂不同时为0），l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₂不同时为0），且A₁A₂+B₁B₂=0，求证：l₁⊥l₂．

分析运用完全平方公式，展开f（x），再配方，求出对称轴，即可得到所求最小值及对应的x的值．

解答解：f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+（x-a₃）²+（x-a₄）²
=4x²-2（a₁+a₂+a₃+a₄）x+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²，
=4（x-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$）²+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，
即有x=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$时，
f（x）取得最小值a₁²+a₂²+a₃²+a₄²-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，

点评本题考查二次函数的最值的求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于基础题．

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