2023云南三校高考备考实用性联考卷(七)文理 数学

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2023云南三校高考备考实用性联考卷(七)文理 数学试卷答案

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6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）将C₁的方程化为普通方程；
（2）以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系．设曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，求曲线C₁和C₂的交点的极坐标．

分析利用递推关系即可得出．

解答解：∵a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴当n=1时，a₁=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
当n≥2时，a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$-$（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
当n=1时也成立，
∴a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
故选：D．

点评本题考查了数列的通项公式求法、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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