第五章 抛体运动 单元测试 (含答案) 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第五章 抛体运动 单元测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是( )
A. 物体做曲线运动时，速度可以不变
B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力一定改变
C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
2. 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的**爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车前进的过程中，人同时相对**与消防车的夹角固定不变匀速向上运动．从地面上来看消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A. 当消防车匀速前进时，消防队员一定做曲线运动
B. 当消防车匀速前进时，消防队员一定做直线运动
C. 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
D. 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
4. 如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接．现连线恰沿水平方向，从当前位置开始以速度匀速下滑．设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A. 物体做加速运动
B. 物体做匀速运动
C. 可能小于
D. 等于
5. 跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最终以的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以的速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约( )
A.
B.
C.
D.
6. 一只船在静水中的速度为，它要渡过一条宽度为的河，河水的流速为。则下列说法正确的是( )
A. 船不可能渡过河
B. 船有可能垂直到达对岸
C. 船不能垂直到达对岸
D. 船到达对岸所需时间都是
7. 如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心点分别以水平初速度、向左、右抛出两个小球可视为质点，最终它们分别落在容器上的点和点，已知与互相垂直，且与竖直方向成角，则两小球初速度之比为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为，下列说法正确的有( )
A. 甲在空中的运动时间比乙的长
B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
9. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点分别以初速度、水平抛出，落在地面上的位置分别是、，是在地面上的竖直投影，且若不计空气阻力，则两小球( )
A. 抛出的初速度大小之比为
B. 落地速度大小之比为
C. 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为
D. 通过的位移大小之比为
10. 将一小球以水平速度从点向右抛出，经小球恰好垂直落到斜面上的点，不计空气阻力，取，点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )
A. 斜面的倾角是
B. 小球的抛出点距斜面的竖直高度是
C. 若将小球以水平速度向右抛出，它一定落在的中点的上方
D. 若将小球以水平速度向右抛出，它一定落在的中点处
三、实验题本题共2小题，每空2分，共14分。
11. 如图所示为一小球做平抛运动闪光照片的一部分，图中背景格的边长均为，如果取，求：
闪光频率是______；
小球运动的水平分速度的大小是______；
小球经过点时速度的大小是______。
12. 利用图甲所示装置“研究平抛物体的运动”。
下列做法能够减小实验误差的有______
A.使用密度大、体积小的钢球
B.使斜槽末端切线水平
C.减小斜槽与钢球之间的摩擦
D.均以小球的最高点标注轨迹
图乙是小明同学描绘出的轨迹，试判断：点是抛出点吗？____（填“是”或“否”）
小亮同学将白纸换成方格纸，每个小方格的边长，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则小球做平抛运动的初速度为_______；运动到点时的速度大小为_____。取）
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题14分，共40分。
13. 欲划船渡过宽的河，船在静水中的划行速度，水流速度，已知
若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？
若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？
14. 一物体从倾角为 的斜坡顶端点做平抛运动，经后落到斜坡上的点，取求：
到的竖直高度；
物体离开点时的速度大小；
物体离开点后，经过多少时间离斜坡最远。
15. 如图所示，光滑固定斜面足够长，倾角为，某同学为了研究不同运动间的关系，在斜面上做了两次实验；第一次在斜面上的点将小球以速度水平向右抛出，小球第一次与斜面相碰的位置记为点；第二次该同学仍在点使小球以某一初速度沿斜面开始下滑，结果小球经过相同的时间也恰好到达点，已知重力加速度为，求：
、两点的间距；
第二次实验时小球下滑的初速度．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ； ；
12. ；否； ；
13. 解：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：；
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：，
这时船头与河水速度夹角为，
那么船垂直河岸行驶的速度为，
所以渡河时间；
14. 解：根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则：。
根据几何关系，水平分位移为：，
水平方向根据匀速运动：则：。
物体离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，根据得，
。
15. 解：根据
解得
则．
根据
．
联立两式解得．
【解析】
1. 【分析】
本题要掌握常见运动的动力学特征，知道合外力与速度方向垂直时只改变速度的方向不改变速度的大小，要同时改变速度的方向和大小，则合外力的方向必不与速度方向垂直。根据牛顿第二定律知物体运动加速度方向与所受合外力方向相同，当物体加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做减速运动，知道常见平抛运动和匀速圆周运动的受力特点用排除法分析相关选项。
【解答】
A.当物体做速率逐渐增加的运动时，合外力是动力，合外力与速度方向间的夹角小于，而在直线运动速度增大时合外力方向与速度方向间的夹角为，所以合外力的方向不一定与速度方向相同，故A错误；
B.变速率的曲线运动也可以是匀变速运动，如平抛运动，合外力方向不变，故B错误；
C.物体做变速率圆周运动时，其所受合外力一方面提供了改变速度方向的向心力，另一方面还提供了改变速度大小的切向力，故此时合外力的方向不一定指向圆心，故C错误；
D.在匀速率曲线运动中，由于物体的速度大小不变，则物体在速度方向上所受的外力矢量和为零，即物体所受合外力只能与速度方向垂直，从而只改变速度的方向而做曲线运动，但不改变速度的大小，故D正确。
故选D。
2. 【分析】
做曲线运动的物体，运动的轨迹是曲线，物体受到的合力应该是指向运动轨迹弯曲的内侧，速度沿着轨迹的切线的方向。
做曲线运动的物体，合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车的速度在减小，合力与速度的夹角还要大于。
【解答】
A、力的方向与速度方向相同，不符合实际，故A错误；
B、力的方向与速度方向相反，不符合实际，故B错误；
C、力的方向指向内则，且其切向分量与速度方向相反，故符合实际，故C正确；
D、力的方向指向运动轨迹的内测，但其切向分量与速度方向相同，会使其加速，故不符合实际，故D错误。
故选C。
3. 【分析】
消防员参与了沿**方向的匀速直线运动和水平方向上的直线运动，通过合速度与合加速度是否在同一条直线上判断消防员做直线运动还是曲线运动。
解决本题的关键掌握运动的合成与分解，知道通过分解为水平方向和竖直方向来判断消防队员在水平方向的速度变化。
【解答】
当消防车匀速前进时，因人同时相对**匀速向上运动，根据运动的合成，可知：消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；
当消防车匀加速前进时，结合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故CD错误。
故选B。
4. 解：由题意可知，将的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：；
因以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则处于加速运动，
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：，故A正确，BCD错误；
故选：。
根据运动的合成与分解，将的竖直向下的运动分解成沿着绳子方向与垂直绳子方向的两个分运动，结合平行四边形定则，即可求解．
解决“绳杆端速度分解模型”问题时应把握以下两点：
确定合速度，它应是滑块的实际速度；
小滑块的运动引起了两个效果：一是绳子的拉长，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．
5. 解：根据平行四边形定则，得，故C正确，、、D错误。
故选：。
将跳伞员的运动分解为竖直方向和水平方向，水平方向上的运动不影响竖直方向上的分运动，根据速度的合成求出跳伞员着地的速度大小。
解决本题的关键知道分运动具有独立性，互不干扰，知道速度的合成遵循平行四边形定则。
6. 【分析】
根据条件分析可知，当船头指向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，由河宽和船相对于水的速度可求出最短渡河时间．当船头指向其他方向时，渡河时间延长．根据水速与船相对于水速度的关系，分析船能否到达正对岸。
本题考查了运动的合成和分解。本题研究的方法是运动的合成与分解，小船能否垂直河岸到达正对岸，取决于船相对于水的速度与水流速度的大小，可运用平行四边形定则加深理解。
【解答】
当船头指向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为，当船头指向与河岸不垂直时，船垂直于河岸方向的分速度变小，渡河时间变长，故AD错误；
由于船相对于水的速度大于水流速度，根据平行四边形定则可知，它们的合速度，即船实际的速度可以与河岸垂直，船可以垂直于河岸行驶，最终到达对岸，故B正确，C错误。
故选B。
7. 【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球运动时间之比和初速度大小之比。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住两球竖直位移和水平位移之间的关系，运用运动学公式研究。
【解答】
由几何关系可知：左小球下降的竖直高度为，右小球下降的竖直高度为
由平抛运动规律可知：；
由此可得：时间之比
由几何关系可知：两小球水平运动的位移分别为：
，
由平抛运动规律可知：，，
由此可得：两小球的初速度之比为，故ABD错误，C正确。
故选C。
8. A、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，有，
战士在同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，则相等，因此甲乙在空中运动的时间相等，故A错误；
B、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，设落地前瞬间手榴弹竖直分速度为，有，此时重力的功率为，由题意相等，故重力的功率相等，故B正确；
C、从投出到落地，每颗手榴弹的重力做功为，手榴弹的重力势能减少，故C正确；
D、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在运动过程中只有重力做功，故手榴弹的机械能守恒，故D错误。
故选：。
根据平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，利用自由落体运动的运动规律可以判断时间关系；
根据平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，利用自由落体运动的运动规律求出竖直末速度，结合瞬时功率表达式可以判断重力的功率；
先求出重力做功关系，再判断重力势能变化量；
根据机械能守恒的条件，判断手榴弹在运动过程中机械能守恒。
9. 【分析】
本题考查了平抛运动的规律，基础题，难度不大。
根据平抛运动的物体在水平方向为匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，分析判断即可。
【解答】
A.两球的抛出高度相同，故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同；
两小球的水平位移分别为和，故水平位移之比为；
故由可知两小球的初速度之比为：，故A正确；
B.小球落地速度，由于高度大小不确定，故无法确定的大小，则落地速度的比值无法确定，故B错误；
D.小球运动位移，由于高度大小不确定，故位移的比值无法确定，故D错误；
C.落地速度与水平地面夹角的正切值，因竖直分速度相等，而水平初速度比值为：，故正切值的比值为：，故正确。
故选AC。
10. 【分析】
本题考查的是平抛运动，属于基础题目，应该牢固掌握。小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和竖直分速度的关系求解斜面的倾角．再根据小球在空中的飞行时间，由求解小球下落的竖直高度。根据水平位移分析小球速度为时落点的位置。
该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，灵活运用平抛运动的规律解题。
【解答】
A.小球与斜面相撞时竖直分速度，根据平行四边形定则知，，解得，故A正确；
B.平抛运动的高度，、两点的高度差，则小球抛出点距斜面高度差为，故B错误；
若将小球以水平速度 向右抛出，若下降的高度与点相同，则水平位移是落在点的一半，但是下落的时间大于落在点的时间，可知落在中点的上方，故C正确，D错误。
故选AC。
11. 解：在竖直方向上有：，其中，
代入求得：，
那么闪光频率是；
水平方向匀速运动，有：，其中，，
代入解得：。
根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，在点有：
所以点速度为：；
故答案为：；；。
平抛运动在竖直方向上是匀变速运动，由和之间的距离差可以求出时间间隔，再由频率与周期关系，即可求解；
在水平方向上是匀速直线运动，由三点在水平方向上的位移，和两点之间的时间间隔，可以求得水平速度，也就是小球的初速度；
点水平速度与初速度相等，再求出竖直方向的速度，求它们的合速度，就是的速度。
对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题。
12. 【分析】本题考查实验研究平抛物体运动规律，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出时间间隔；根据水平位移和时间间隔求出初速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点的竖直分速度，或根据竖直方向自由落体运动规律求解竖直分速度，结合平行四边形定则求出点的速度。
【解答】
使用密度大、体积小的钢球，减少运动过程中空气阻力的影响，在离开倾斜轨道后可看作只受重力作用，也有利于将钢球看作质点，故A正确；
B.使斜槽末端切线水平有利于保证小球抛出速度方向为水平方向，故B正确；
C.减小斜槽与钢球之间的摩擦，只会改变钢球的初速度大小，不影响研究平抛运动，故C错误；
D.在何处标注钢球的运动轨迹，并不会影响最后的计算结果，故D错误。
故AB正确。
段与段的竖直分位移之比，根据自由落体运动的特点可知点不是抛出点，故填否。
利用上一问的表示方法，可有，又，所以
水平方向上，，所以；
竖直方向上，，说明钢球经过点时，所用时间为；
又，，所以。
故答案为 ；否； ；
13. 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。
船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短。
解：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：；
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：，
这时船头与河水速度夹角为，
那么船垂直河岸行驶的速度为，
所以渡河时间；
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道速度方向与斜面平行，距离斜面最远。
物体做平抛运动，根据运动的时间，结合位移时间公式求出的竖直高度。
根据几何关系求出水平位移，根据水平位移和时间求出物体离开点的速度大小。
当物体的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出此时的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间。
解：根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则：。
根据几何关系，水平分位移为：，
水平方向根据匀速运动：则：。
物体离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，根据得，
。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住平抛运动水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间，从而得出水平位移以及两点的距离．
抓住时间相等，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球下滑的初速度．
解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出运动的时间．
解：根据
解得
则．
根据
．
联立两式解得．
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